В 1929 году окончил среднюю школу в г. Ишим, в 1937 году – Государственный институт физической культуры имени П. Ф. Лесгафта. В 1937 – 1942 годах учился в Ленинградском медицинском институте имени И. П. Павлова. Участник советско-финской войны: командир пулемётного взвода, ранен при прорыве линии Маннергейма. С 1942 года – военврач Ленинградского фронта. С января 1943 по май 1945 года воевал на Юго-Западном, 3-м Украинском фронтах, служил в Южной группе войск до 1948 года.

Анатолий Яроцкий награжден тремя орденами Красной Звезды, орденом Отечественной войны 1-й и 2-й степени, 18 медалями.

С 1981 года Анатолий Иванович Яроцкий работал преподавателем кафедры физвоспитания в Гродненском государственном университете. Доктор медицинских наук. Профессор. С 1992 года – Почетный академик Всероссийской академии космонавтики имени К. Э. Циолковского. Имеет более 500 публикаций. Ушёл на пенсию в 2005 году.

Из наградного листа:

«Военврач Анатолий Иванович Яроцкий – кандидат биологических и медицинских наук, в Красной Армии с 1939 года. В 1937/1938 году вел научную работу оборонного значения в Ленинграде. В 1939 году был мобилизован в ряды Красной Армии, одновременно вел научную работу в погранвойсках, за что получил наградную грамоту от командования. Во время войны с Финляндией с 30 ноября 1939 года участвовал в боях на Карельском перешейке в качестве врача лыжного отряда особого назначения.

Ранен 1 января 1940 года – сквозное пулевое ранение в левую голень с повреждением нерва. После ранения, находясь в госпитале и отпуске, продолжал научные исследования и в 1940 году опубликовал ряд научных работ в «Биомефизе». В 1941 году был мобилизован вновь и направлен на Ленинградский фронт. Был награжден медалью «За оборону Ленинграда».

За время работы в госпитале партийных работников № 3399 показал себя как исключительно трудолюбивый, требовательный, энергичный и добросовестный работник с широкой общей и научной эрудицией, как выдержанный и дисциплинированный офицер Красной Армии. Приняв обязанности начальника кабинета лечебной физкультуры, т. Яроцкий коренным образом перестроил работу на строго научной и клинической основе, применяя в повседневной практике новейшие достижения лечебной физкультуры и физиотерапии, в процессе работы обучал имеющихся в его распоряжении инструкторов, не считаясь ни с личным временем, ни с недостатком оборудования кабинета.

Наладил образцовый клинический учет и наблюдение за больными, ведет наглядную графическую иллюстрацию общих итогов лечения и практикует наглядную демонстрацию наиболее характерных случаев, работает не покладая рук, изготавливая собственными силами оборудование для кабинета и приобретая недостающее.

За короткий срок работы применение им функциональной терапии дало блестящие результаты в массовых случаях запущенных контрактур суставов верхних и нижних конечностей: как итог – полное восстановление активных и пассивных движений конечностей.

Тов. Яроцкий исключительно скромен, напорист и неутомим. Его опытность, глубоко научный подход к лечебной работе, обширный теоретический багаж и плодотворная работа ставят его в ряды ценнейших работников, не жалеющих ничего во благо Родины, для победы над врагом.

8 июня 1944 года».

Из книги «Великая Отечественная война в судьбах сотрудников Купаловского университета», автор-составитель – Андрей Гецевич.