Борис Фёдорович Гриценко родился в 1927 году в деревне Дуяновка Носовичского района Гомельского округа. Участник Великой Отечественной войны. В 1944 – 1945 годах был курсантом 25-й школы авиаподготовки, пулеметчиком 754-го стрелкового полка 209-й стрелковой дивизии.Борис Гриценко награжден двумя орденами Трудового Красного Знамени, орденом Отечественной войны 2-й степени (1985), орденом Дружбы народов, 9 медалями.
С 1989 по 2001 год Борис Фёдорович Гриценко занимал должность начальника отдела кадров Гродненского государственного университета имени Янки Купалы.