Аляксандр Іванавіч Крыцкі нарадзіўся ў 1917 годзе ў вёсцы Пузава Мінскай губерніі. З 22 чэрвеня па 10 жніўня 1941 года адступаў на ўсход разам з ваенкаматам і дапрызыўнікамі Магілёва. Трапіў у акружэнне і пасля некалькіх беспаспяховых спроб прарвацца да сваіх вярнуўся ў родную вёску. Удзельнічаў у арганізацыі партызанскага атрада.11 студзеня 1943 года Аляксандр Крыцкі перайшоў у партызанскі атрад у брыгаду імя К. Я. Варашылава. Пасля вызвалення тэрыторыі Мінскай вобласці ад нямецкай акупацыі з ліпеня 1944 года працаваў дырэктарам школы ў Уздзенскім раёне. З 11 снежня 1944 году знаходзіўся ў радах Чырвонай Арміі. Будучы ў дзеючай арміі, прымаў актыўны ўдзел у баявых аперацыях. 27 красавіка 1945 года быў паранены.
З 1946 года Аляксандр Іванавіч Крыцкі працаваў настаўнікам фізікі ў СШ № 1 г. Баранавічы. З 1956 па 1977 год быў старшым выкладчыкам кафедры фізікі, з 1978 па 1987 год - старшым выкладчыкам кафедры квантавай электронікі Гродзенскага дзяржаўнага ўніверсітэта.
З кнігі «Вялікая Айчынная вайна ў лёсах супрацоўнікаў Купалаўскага ўніверсітэта», аўтар-складальнік - Андрэй Гецэвіч.